Первым делом, всё-таки подключить заведомо исправный аккумулятор, уставший может на тестере показывать штатное номинальное напряжение, но при попытке запуска не выдавать нужный стартовый ток. Можно предположить, что при езде у тебя аккумулятор как должно не берёт заряд с реле-регулятора (с него напряжение, кстати, тоже нужно бы проверить), а после "отдыха" - очухивается.
Если ситуация не изменится, мне кажется, что нужно разбирать приборку, смотреть проводку и клеммы в ней, а так же проводку замка зажигания и далее промерять акк->жгут.
