КЗ аккума это грозит, теоритически. Практически - как только аккум окончательно перестанет принимать заряд - в сеть пойдут импульсы по 18-20 (а то и выше) В, электроника такого не любит...
Вообще, если аккум еще заводит мот и на клеммах хотя бы 12,5 есть - попробуй его вынуть и посмотреть на уровень электролита в банках и наличие видимого осадка на дне банок. Если осадка нет, а электролита мало - долить дистилированной воды до нормального уровня (должен быть отмечен) и попробовать зарядить. Если зарядится - можно и поездить, если нет - выкинуть. Если есть осадок - выкинуть сразу, т.к чревато подкорачиванием пластин.